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          数一1987答案

          2017-08-12 投稿作者:★再见deの单纯 点击:251

          篇一:历年考研数学一真题及答案(1987-2015)

          ss="txt">1987年全国硕士研究生入学统一考试

          数学(一)试卷

          一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

          (1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值. (2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_____________.

          1?x

          (3)与两直线y??1?t

          z?2?t

          x?1y?2z?1

          1?1?1

          都平行且过原点的平面方程为

          _____________.(4)设

          L

          为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分

          ??L

          (2xy?2y)dx?(x

          2

          ?4x)dy= _____________.

          (5)已知三维向量空间的基底为

          α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),则向量β?(2,0,0)在此基底下的

          坐标是_____________.

          二、(本题满分8分)

          求正的常数a与b,使等式lim1x2

          x?0bx?sinx?0

          ?1成立.

          三、(本题满分7分)

          (1)设f、g为连续可微函数,u?

          f(x,xy),v?g(x?xy),

          ?u?v?x,?x

          . (2)设矩阵

          A

          B

          满足关系式

          AB=A?2B,

          其中

          ?301?

          A???110?,求矩阵B.

          ???014??

          四、(本题满分8分)

          求微分方程y????6y???(9?a2)y??1的通解,其中常数a?0.

          五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设lim

          x?a

          (A)发散(B)绝对收敛

          (C)条件收敛(D)散敛性与k的取值有关

          f(x)?f(a)

          ??1,则在x?a处 2

          (x?a)

          f(x)取

          (A)f(x)的导数存在,且f?(a)?0 (B)得极大值

          (C)f(x)取得极小值 (D)导数不存在 (2)设则I的值

          f(x)

          (4)设A为n阶方阵,且A的行列式|A|?a?0,而A是A的伴

          *

          随矩阵,则|A*|等于

          f(x)的

          (A)a (B)1

          a

          (C)a (D)a

          n?1

          n

          为已知连续函数,I?t?

          st0

          f(tx)dx,其中t?0,s?0,

          六、(本题满分10分) 求幂级数?

          七、(本题满分10分) 求曲面积分

          1n?1的收敛域,并求其和函数. xn

          n?2n?1

          ?

          (A)依赖于s和t (B)依赖于s、

          t和x

          (C)依赖于t、x,不依赖于s (D)依赖于s,不依赖于t

          (3)设常数k?0,则级数?(?1)nk?2n

          n?1?

          n

          I???x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy,

          ?

          ??z?1?y?3

          其中?

          是由曲线f(x)??绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于?.

          2x?0??

          八、(本题满分10分)

          设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f?(x)?1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)?x.

          九、(本题满分8分) 问a,b为何值时,现线性方程组

          x1?x2?x3?x4?0x2?2x3?2x4?1?x2?(a?3)x3?2x4?b3x1?2x2?x3?ax4??1

          ?#24418;?#19968;解,无解,?#24418;?#31351;多解?并求出?#24418;?#31351;多解时的通解.

          十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)

          (1)设在一次实验中,事件A发生的概率为p,现进行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为____________;而事件A至多发生一次的概率为____________.

          (2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,

          从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________. (3)已知连续随机变量X

          的概率密度函数为f(x)?

          十一、(本题满分6分)

          设随机变量X,Y相互独立,其概率密度函数分别为

          fX(x)?

          ?x

          2

          ?2x?1

          ,则X的数学期望为__(原文来自:www.hymv.tw 千叶 帆文摘:数一1987答案)__________,X的方差为____________.

          1

          0?x?1其它

          ,

          ?yy?0,求ZfY(y)?

          y?0?2X?Y

          的概率密度函数.

          篇二:(1987-2014)考研数学一真题及答案

          ass="txt">数学(一)试卷

          一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

          (1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值. (2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_____________.

          1?x

          (3)与两直线y??1?t

          z?2?t

          x?1y?2z?1

          1?1?1

          都平行且过原点的平面方程为

          _____________.(4)设

          L

          为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分

          ??L

          (2xy?2y)dx?(x

          2

          ?4x)dy= _____________.

          1

          (5)已知三维向量空间的基底为

          α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),则向量β?(2,0,0)在此基底下的

          坐标是_____________.

          二、(本题满分8分)

          求正的常数与b,使等式lim1x2

          ax?0bx?sinx?0

          ?1成立.

          三、(本题满分7分)

          (1)设f、g为连续可微函数,u?

          f(x,xy),v?g(x?xy),

          ?u?x,?v?x

          . (2)设矩阵

          A

          B

          满足关系式

          AB=A?2B,

          其中

          ?301?

          A???110?,求矩阵B.

          ?14??0??

          四、(本题满分8分)

          求微分方程y????6y???(9?a2

          )y??1的通解,其中常数a?0.

          五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设lim

          f(x)?f(a)

          x?a

          (x?a)2

          ??1,则在x?a处

          (A)f(x)的导数存在,且f?(a)?0 (B)f(x)取

          得极大值

          (C)f(x)取得极小值 (D)f(x)的导数不存在 (2)设sf(x)

          为已知连续函数,I?t?

          t0

          f(tx)dx,其中t?0,s?0,则I的值

          (A)依赖于s和t (B)依赖于s、

          t和x

          (C)依赖于t、x,不依赖于s (D)依赖于s,不依赖于t

          2

          (3)设常数?

          k?0,则级数?(?1)nk?n2

          n?1

          n

          (A)发散(B)绝对收敛

          (C)条件收敛(D)散敛性与k的取值有关

          (4)设A为n阶方阵,且A的行列式|A|?a?0,而A*

          是A的伴

          随矩阵,则|A*|等于

          (A)a (B)1a

          (C)an?1

          (D)an

          六、(本题满分10分) 求幂级数??

          1n?1的收敛域,并求其和函数?1n?

          2nx

          . n

          七、(本题满分10分) 求曲面积分

          I???x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy,

          ?

          ??z?1?y?3

          其中?

          是由曲线f(x)??绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于?.

          2x?0??

          八、(本题满分10分)

          设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f?(x)?1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)?x.

          九、(本题满分8分) 问a,b为何值时,现线性方程组

          x1?x2?x3?x4?0x2?2x3?2x4?1?x2?(a?3)x3?2x4?b3x1?2x2?x3?ax4??1

          ?#24418;?#19968;解,无解,?#24418;?#31351;多解?并求出?#24418;?#31351;多解时的通解.

          十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)

          (1)设在一次实验中,事件A发生的概率为p,现进行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为____________;而事件A

          至多发生

          3

          一次的概率为____________.

          (2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________. (3)已知连续随机变量X

          的概率密度函数为f(x)?

          十一、(本题满分6分)

          设随机变量X,Y相互独立,其概率密度函数分别为

          fX(x)?1

          ?x

          2

          ?2x?1

          ,则X的数学期望为____________,X的方差为____________.

          0?x?1其它

          ,fY(y)? y?0,求Z?2X?Y的概率密度函数.

          ?y

          y?0

          4

          1988年全国硕士研究生入学统一考试

          数学(一)试卷

          一、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)

          (1)求幂级数??

          (x?3)n

          n?1

          n3n

          的收敛域. (2)设f(x)?ex2

          ,f[?(x)]?1?x且?(x)?0,求?(x)及其定义域.

          (3)设?为曲面x2?y2?z2?1的外侧,计算曲面积分

          I????x3dydz?y3dzdx?z3

          dxdy.

          ?

          二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上)

          (1)若f(t)?limx??

          t(1?1x

          )2tx,则f?(t)= _____________.

          (2)设

          3f(x)

          连续且

          ?

          x?1

          f(t)dt?x,

          则f(7)=_____________.

          5

          (3)设周期为2的周期函数,它在区间(?1,1]f(x)?

          2?1?x?02

          0?x?1

          ,则的傅里叶x

          (Fourier)级数在x?1处收敛于_____________.

          (4)设4阶矩阵A?[α,γ2,γ3,γ4],B?[β,γ2,γ3,γ4],其中

          α,β,γ2,γ3,γ4均为

          4维列向量,且已知行列式A?4,B?1,则

          行列式A?B= _____________.

          三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设

          f(x)可导且f?(x0)?

          1

          2

          ,则?x?0时,f(x)在x0处的微分dy是

          (A)与?x等价的无穷小(B)与?x

          同阶的无穷小

          (C)比?x低阶的无穷小(D)比?x

          高阶的无穷小

          篇三:历年考研数学一真题及答案(1987-2015)

          1987-2014 (经典珍藏版)

          1987年全国硕士研究生入学统一考试

          数学(一)试卷

          一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

          (1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值.

          (2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_____________.

          1?x

          (3)与两直线y??1?t

          z?2?t

          及x?1y?2z?1

          1?

          1?

          1

          都平行且过原点的平面方程为_____________.

          (4)设L为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分

          ??

          L

          (2xy?2y)dx?(x2?4x)dy= _____________.

          (5)已知三维向量空间的基底为

          α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),

          则向量β?(2,0,0)在

          此基底下的坐标是_____________.

          二、(本题满分8分) 求正的常数

          a

          b,

          使等式

          lim1x2

          x?0bx?sinx?0

          ?1成立.

          三、(本题满分7分)

          1

          (1)设

          f

          g

          为连续可微函数

          ,u?f(x,xy),v?g(x?xy),求

          ?u?x,?v?x

          . (2)设矩阵A和B满足关系式AB=A?2B,其中

          ?301?

          A???110?,求矩阵 ?4?B.

          ?01??

          四、(本题满分8分)

          求微分方程y????6y???(9?a2)y??1的通解,其中常数a?0.

          五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

          (1)设lim

          f(x)?f(a)

          x?a

          (x?a)2

          ??1,则在x?a处

          (A)f(x)的导数存在,且f?(a)?0 (B)f(x)取得极大值

          (C)f(x)取得极小值 (D)f(x)的导数不存在 (2)设

          f(x)为已知连续函数s

          ,I?t

          ?

          t0

          f(tx)dx,其中

          t?0,s?0,则I的值

          (A)依赖于s和t (B)依赖于s、t和x

          (C)依赖于t、x,不依赖于s (D)依赖于s,不依赖于t (3)设常数?

          k?0,则级数?(?1)nk?nn

          2

          n?1(A)发散(B)绝对收敛

          2

          (C)条件收敛(D)散敛性与k的取值有关

          (4)设A为n阶方阵,且A的行列式|A|?a?0,而

          A*

          六、(本题满分10分) 求幂级数?

          a

          1n?1的收敛域,并求其和函数. xn

          n?2n?1

          ?

          是A的伴随矩阵,则|A*|等于

          (A)a (B)1 (C)a

          n?1

          七、(本题满分10分) 求曲面积分

          I???x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy,

          ?

          (D)a

          n

          ??z?1?y?3

          f(x)?其中?

          是由曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于?. ?

          2x?0??

          八、(本题满分10分) 设函数

          f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f?(x)?1,证明在(0,1)内有

          且仅有一个x,使得f(x)?x.

          九、(本题满分8分)

          3

          问a,b为何值时,现线性方程组

          ?x2?x3?x4?02?2x3?2x4?1x2?(a?3)x3?2x4?bx1?2x2?x3?ax4??1

          ?#24418;?#19968;解,无解,?#24418;?#31351;多解?并求出?#24418;?#31351;多解时的通解.

          十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上)

          (1)设在一次实验中,事件A发生的概率为p,现进行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为____________;而事件A至多发生一次的概率为____________.

          (2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为____________.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________. (3)已知连续随机变量____________.

          4

          X

          的概率密度函数为

          f(x)?

          ?x

          2

          ?2x?1

          ,

          X

          的数学期望为____________,

          X

          的方差为

          十一、(本题满分6分)

          设随机变量X,Y相互独立,其概率密度函数分别为

          fX(x)?1

          0?x?1,fY(y)? y?0,求Z?2X?Y的概率密度函数.

          ?y

          其它

          y?0

          5

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